Cho hình bình hành ABCD tâm I với A (1,-2) B(2,3) I(-2,-2). Khi đó véc tơ u = véc tơ BC + véc tơ 2AC + véc tơ ID có tọa độ là
A. (-23;-10)
B. (10;12)
C. (-13;-10)
D. (3;15)
Cho hình bình hành ABCD tâm I với A (1,-2) B(2,3) I(-2,-2). Khi đó véc tơ u = véc tơ BC + véc tơ 2AC + véc tơ ID có tọa độ là
A. (-23;-10)
B. (10;12)
C. (-13;-10)
D. (3;15)
Đáp án:
\(\overrightarrow u = \left( { – 23; – 10} \right).\)
Giải thích các bước giải:
\(A\left( {1; – 2} \right),\,\,B\left( {2;\,\,2} \right),\,\,I\left( { – 2; – 2} \right).\)
Ta có \(I\left( { – 2; – 2} \right)\) là tâm của hình bình hành
\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C\left( { – 5;\,\, – 2} \right)\\D\left( { – 6;\, – 7} \right)\end{array} \right..\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = \left( { – 7;\,\, – 5} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { – 6;\,\,0} \right)\\\overrightarrow {ID} = \left( { – 4; – 5} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \overrightarrow u = \overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ID} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { – 7; – 5} \right) + 2\left( { – 6;\,\,0} \right) + \left( { – 4; – 5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { – 7 + 2.\left( { – 6} \right) – 4;\,\, – 5 + 2.0 – 5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { – 23;\,\, – 10} \right).\end{array}\)