Cho hình bình hành ABCD tâm O. Kẻ AH vuông góc với BD, CK vuông góc với BD
a) Chứng minh : AH=CK
b) Chứng minh AK // CH
c) Kẻ AH kéo dài cắt DC tại M,CK kéo dài cắt AB tại N. Chứng minh AM= CN
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Kẻ AH vuông góc với BD, CK vuông góc với BD
a) Chứng minh : AH=CK
b) Chứng minh AK // CH
c) Kẻ AH kéo dài cắt DC tại M,CK kéo dài cắt AB tại N. Chứng minh AM= CN
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét hai tam giác vuông ADH và BCK có:
AD = BC (tính chất hình bình hành)
B1ˆ=D2ˆB1^=D2^ (slt, AB // CD)
Vậy: ΔADH=ΔBCK(ch−gn)ΔADH=ΔBCK(ch−gn)
⇒⇒ AH = CK (1)
Chứng minh tương tự ta được: ΔABK=ΔCDH(ch−gn)ΔABK=ΔCDH(ch−gn)
⇒⇒ AK = CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AHCK là hình bình hành
b) O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC (tính chất đường chéo hình bình hành)
AHCK là hình bình hành (cmt) ⇒⇒ HK đi qua trung điểm O của đường chéo AC
Vậy H, O, K thẳng hàng.