cho hình bình hành ABCD . Tia phân giác của góc A cắt CD ở M .Tia phân giác của góc C cắt AB tại N
a) cm AMCN là hình bình hành b) cm MN,AC,BD đồng quy
c) cm BM=DN
a, Do tứ giác ABCD là hbh nên
AB // CD ; AB = DC và AD = BC
$\widehat{BAM}$ = $\widehat{AMD}$ (2 góc slt) ; $\widehat{DCN}$ = $\widehat{CNB}$ (2 góc slt)
Mà $\widehat{BAM}$ = $\widehat{DAM}$ (gt) và $\widehat{DCN}$ = $\widehat{NCB}$
=> $\widehat{AMD}$ = $\widehat{DAM}$ và $\widehat{CNB}$ = $\widehat{NCB}$
Do đó ΔAMD cân tại D ; ΔBNC cân tại B
=> AD = DM và BC = NB (t/c tam giác cân)
=> DM = NB (do AD = BC)
=> DC – DM = AB – NB
=> CM = AN
Xét tứ giác AMCN có
AN // CM ( AB // CD)
CM = AN (cmt)
=>Tứ giác AMCN là hình bình hành
b,
Xét tứ giác NBMD có
BN // MD (AB // CD )
NB = MD (cmt)
=> Tứ giác NBMD là hbh
=> MN đi qua trđ của BD (t/c hbh)
Lại có AC đi qua trđ của BD (vì tứ giác ABCD là hbh)
=> AC , BD và MN đồng quy (đpcm)
b, Xét ΔADN và ΔCBM có
AD = CB (do tứ giác ABCD là hbh)
$\widehat{DAB}$ = $\widehat{DCB}$ (do tứ giác ABCD là hbh)
AN = CM (cmt)
=> ΔADN = ΔCBM (c.g.c)
=> DN = BM ( 2 cạnh t/ứ)