Cho hình bình hành ABCD . Trên BC lấy điểm H , trên BD lấy điểm K sao cho : vecto BH = 1/5 vecto BC , vecto BK = 1/6 vecto BD .Chứng minh A , K , H thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD . Trên BC lấy điểm H , trên BD lấy điểm K sao cho : vecto BH = 1/5 vecto BC , vecto BK = 1/6 vecto BD .Chứng minh A , K , H thẳng hàng
Ta có:
`vec{AK}`
`= vec{AB} + vec{BK}`
`= vec{AB} + 1/(6)vec{BD}`
`= vec{AB} + 1/(6)vec{BA} + 1/(6)vec{BC}`
`= 5/(6)vec{AB} + 1/(6)vec{BC}`
Ta có:
`vec{AH}`
`= vec{AB} + vec{BH}`
`= vec{AB} + 1/(5)vec{BC}`
`= vec{AB} + 1/(5)vec{BA} + 1/(5)vec{AC}`
`= 4/(5)vec{AB} + 1/(5)vec{AB} + 1/(5)vec{AD}`
`= vec{AB} + 1/(5)vec{BC}`
Qua đây, ta dễ dàng thấy được
`vec{AK} ne k.vec{AH}`
`=>` 3 điểm `A, K, H` không thẳng hàng