cho hình bình hành ABCD . Từ A và C lần lượt kẻ đoạn thẳng vuông góc vs BD tại H và K a) CM :tứ giác ABCD là hình bình hành b) gọi O là trung điểm của HK .Chứng minh 3 điểm A,O,C thẳng hàng
cho hình bình hành ABCD . Từ A và C lần lượt kẻ đoạn thẳng vuông góc vs BD tại H và K a) CM :tứ giác ABCD là hình b
By Sarah
Đáp án:
Xét ΔAHB∆AHB và ΔCKD∆CKD có:
ˆH=ˆK=90oH^=K^=90o
ˆABH=ˆCDKABH^=CDK^ (so le trong)
AB=CDAB=CD
Do đó ΔAHB=ΔCKD∆AHB=∆CKD (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒AH=CK⇒AH=CK
Xét tứ giác AHCKAHCK có:
AH=CK(cmt)AH=CK(cmt)
AH//CK(⊥BD)AH//CK(⊥BD)
Do đó AHCKAHCK là hình bình hành
b) Ta có: AHCKAHCK là hình bình hành
OO là trung điểm đường chéo HKHK
⇒O⇒O là trung điểm đường chéo AC
=> ttO A C thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
a) Xét $∆AHB$ và $∆CKD$ có:
$\widehat{H} = \widehat{K} = 90^o$
$\widehat{ABH}=\widehat{CDK}$ (so le trong)
$AB = CD$
Do đó $∆AHB=∆CKD$ (cạnh huyền – góc nhọn)
$\Rightarrow AH = CK$
Xét tứ giác $AHCK$ có:
$AH = CK\, (cmt)$
$AH//CK\, (\perp BD)$
Do đó $AHCK$ là hình bình hành
b) Ta có: $AHCK$ là hình bình hành
$O$ là trung điểm đường chéo $HK$
$\Rightarrow O$ là trung điểm đường chéo $AC$
Hay $A, O,C$ thẳng hàng