Cho hình bình hành ABCD và hình bình hành EFGH. E thuộc AB, F thuộc BC, G thuộc CD, H thuộc DA và AE = CG, BF = DH. Chứng minh AC, BD, EG, HF đồng quy.
Cho hình bình hành ABCD và hình bình hành EFGH. E thuộc AB, F thuộc BC, G thuộc CD, H thuộc DA và AE = CG, BF = DH. Chứng minh AC, BD, EG, HF đồng quy.
Nối A với G và E với C.
vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại O.
EFGH là hình bình hành nên EG cắt HF tại o phẩy.(1)
Ta có: AE=GC(gt)
AE//GC(AB//DC)
suy ra tứ giác AECG là hình bình hành.
Vì tứ giác AECG là hình bình hành nên AC cắt EG tại O(2)
Từ 1 và 2 suy ra O trùng với O phẩy.
suy ra AC,BD ,EG ,HF đều cắt tại O
suy ra AC,BD ,EG ,HF đồng quy