cho hình bình hành ABCD .Vẽ các tam giác đều ABE và ADF nằm ngoài hình bình hành . a)C/M tam giác EFC là tam giác đều .b) Gọi M,I,K theo thứ tự là trung điểm BD,AF,AE .Tính góc IMK
cho hình bình hành ABCD .Vẽ các tam giác đều ABE và ADF nằm ngoài hình bình hành . a)C/M tam giác EFC là tam giác đều .b) Gọi M,I,K theo thứ tự là tru
By Ximena
a) Ta có CBE=CBA+60 độ
CDF=CDA+60 độ
Mà CBA=CDA(Hai góc đối hình bình hành)
Suy ra CBE=CDF.
Ta lại có BC=AD(Hai cạnh đối hinh bình hành)
Mà AD=DF(tam giác đều ADF)
Suy ra BC=DF.
Mặt khác BE=AB(tam giác đều ABE)
Mà AB=CD(hình bình hàng)
Suy ra BE=CD.
Xét tam giác BCE và tam giác DFC có:
CBE=CDF(cmt)
BC=DF(cmt)
BE=CD(cmt)
Suy ra tam giác BCE=tam giác DFC
Suy ra CF=CE.(1)
Chứng minh tương tự trên ta có tam giác AFE=tam giác DFC
Suy ra FE=FC(2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác CFE đều.
b)Ta có: I là trung điểm AF
K là trung điểm AE
Suy ra IK là đường trung bình tam giác AFE.
Suy ra IK=1/2FE
Chứng minh tương tự trên ta có KM=1/2CE, IM=1/2CF
Mà FE=CE=CF(3 cạnh tam giác đều)
Nên IK=KM=IM Suy ra tam giác IKM đều.
Vậy góc IMK=60 độ.
Đáp án:
Giải thích các b) Tính góc IMK
Ta có ABCD là hình bình hành
M là trung điểm BD
=> M cũng là trung điểm AC
=> MI, IK, MK lần lượt là đường trung bình tam giác ADF, AFE, AED
=> MI = 1/2 DF, IK = 1/2 EF , MK = 1/2 DE
Mà EDF là tam giác đều => DF = DE = EF
=> Tam giác MIK là tam giác đều
=> Góc IMK = 60 độbước giải: