Cho hình bình hành MNPQ có MN=2MQ và góc NMQ=120 độ( I,K lần lượt là trung điểm của MN,PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M. a,Tứ giác MIKQ là hình gì

Cho hình bình hành MNPQ có MN=2MQ và góc NMQ=120 độ( I,K lần lượt là trung điểm của MN,PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M.
a,Tứ giác MIKQ là hình gì?Vì sao?
b,Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều.
Mình cần cả hình ạ,cảm ơn…

0 bình luận về “Cho hình bình hành MNPQ có MN=2MQ và góc NMQ=120 độ( I,K lần lượt là trung điểm của MN,PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M. a,Tứ giác MIKQ là hình gì”

  1. xét tứ giác MIKQ có

    MI=NI, QK=KP

    mà MN=QP

    => MI=QK (1)

    I ∈ MN

    K ∈ QP

    mà QP//MN 

    => MI//QK (2)

    từ (1) và (2) suy ra tứ giác MIKQ là hbh

    mà ta có MQ=1/2MN

                   MI=1/2MN

    => MQ=MI

    vậy hbh MIKQ là hình thoi 

     

    Bình luận
  2. a) MQ = $\frac{1}{2}$ MN
        MI = $\frac{1}{2}$ MN ( I là trung điểm MN ) 
    => MQ = MI
    MN = PQ ( do MNPQ là hình bình hành )
    Mà K là trung điểm PQ

    =>MI = QK

    Xét tứ giác MIKQ có :
    MI = QK

    MI // QK ( MN // PQ  )
    => MNPQ là hình bình hành

    Mà MQ =  MI ( cmt )

    => MNPQ là hình thoi

    b) A đối xứng Q qua M => MA = MQ mà MQ = MI ( cma )
    => MA = MI
    MIKQ là hình bình hành => MQ // IK hay AQ // EF

    Góc M = 120° => Góc I = ( 360 – 120 . 2 ) : 2 = 60°

    Mà QA // EF ( cmt ) => Góc AMI = 60° ( so le trong )
    Xét ΔAME có :
    AM = MI

    Góc AMI = 60° => ΔAMI là Δ đều

    Bình luận

Viết một bình luận