Cho hình bình hành MNPQ có MN=2MQ và góc NMQ=120 độ( I,K lần lượt là trung điểm của MN,PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M.
a,Tứ giác MIKQ là hình gì?Vì sao?
b,Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều.
Mình cần cả hình ạ,cảm ơn…
Cho hình bình hành MNPQ có MN=2MQ và góc NMQ=120 độ( I,K lần lượt là trung điểm của MN,PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M.
a,Tứ giác MIKQ là hình gì?Vì sao?
b,Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều.
Mình cần cả hình ạ,cảm ơn…
xét tứ giác MIKQ có
MI=NI, QK=KP
mà MN=QP
=> MI=QK (1)
I ∈ MN
K ∈ QP
mà QP//MN
=> MI//QK (2)
từ (1) và (2) suy ra tứ giác MIKQ là hbh
mà ta có MQ=1/2MN
MI=1/2MN
=> MQ=MI
vậy hbh MIKQ là hình thoi
a) MQ = $\frac{1}{2}$ MN
MI = $\frac{1}{2}$ MN ( I là trung điểm MN )
=> MQ = MI
MN = PQ ( do MNPQ là hình bình hành )
Mà K là trung điểm PQ
=>MI = QK
Xét tứ giác MIKQ có :
MI = QK
MI // QK ( MN // PQ )
=> MNPQ là hình bình hành
Mà MQ = MI ( cmt )
=> MNPQ là hình thoi
b) A đối xứng Q qua M => MA = MQ mà MQ = MI ( cma )
=> MA = MI
MIKQ là hình bình hành => MQ // IK hay AQ // EF
Góc M = 120° => Góc I = ( 360 – 120 . 2 ) : 2 = 60°
Mà QA // EF ( cmt ) => Góc AMI = 60° ( so le trong )
Xét ΔAME có :
AM = MI
Góc AMI = 60° => ΔAMI là Δ đều