cho hình chóp A.ABC .gọi G là trọng tâm tam giác ABC ,diểm M thuộc cạnh AB sao cho AM=2MB
a)CMR :đường thẳng MG song song với mp(SBC)
b)Gọi (P) là mặt phẳng chứa dường thẳng MG song song với đường thẳng SA.Biết (P) cắt SB,SC lần lượt tại I,K .Tính tỉ số $\frac{IK}{BC}$
bài toán này là bài tự luận của đề thi hk1 môn toán lớp 11 của trường mình ấy ạ .mik chưa biết giải nên nhờ mọi người giải cho mik nha.
ai không biết giải thì đừng vào đây trả lời tầm bậy rồi kiếm điểm nha,cảm ơn!!~~
Giải thích các bước giải:
a,
Gọi N là trung điểm của BC
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên A,G,N thẳng hàng và \(\frac{{AG}}{{AN}} = \frac{2}{3}\)
Theo giả thiết \(AM = 2BM \Rightarrow AM = \frac{2}{3}AB\)
Tam giác ABN có \(\frac{{AG}}{{AN}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{3}\) nên \(MG//BN\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
MG//BN\\
BN \subset \left( {SBC} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow MG//\left( {SBC} \right)\)
b,
Trong mp (SAB), qua M kẻ đường thẳng song song với SA cắt SB tại I
Kéo dài MG cắt AC tại P
Trong mp(SAC), qua P kẻ đường thẳng song song với SA cắt SC tại K
Ta có:
\(\begin{array}{l}
MI//SA \Rightarrow \frac{{SI}}{{SB}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{3}\\
MP//BC \Rightarrow \frac{{AP}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{3}\\
PK//SA \Rightarrow \frac{{AP}}{{AC}} = \frac{{SK}}{{SC}} = \frac{2}{3}
\end{array}\)
Tam giác SBC có \(\frac{{SI}}{{SB}} = \frac{{SK}}{{SC}} = \frac{2}{3}\) nên \(IK//BC \Rightarrow \frac{{IK}}{{BC}} = \frac{{SI}}{{SB}} = \frac{2}{3}\)