Cho hình chóp đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA=a
a.tính thể tích khối chóp S.ABCD
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mawtk phẳng SCD
Cho hình chóp đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA=a
a.tính thể tích khối chóp S.ABCD
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mawtk phẳng SCD
Đáp án:
Hình bên dưới
SO = $\sqrt[]{SA^{2} – OA^{2}}$ = $\sqrt[]{\frac{3a^{2}}{4}}$
V=1/3 x SO x SABCD = 1/3 x $\sqrt[]{\frac{3a^{2}}{4}}$ x $a^{2}$ = $\frac{\sqrt[]{3}}{2}$ $a^{3}$
b. chưa nghĩ ra
bạn dùng tạm nhé, lâu r k học lại
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: Chân đường cao của hình chóp là giao điểm hai đường chéo của đáy
Gọi giao điểm hai đường chéo đáy là O
Ta có SO vuông với (ABCD)
=> SO vuông vs AO
Xét ∆ABC vuông tại B
Có BA = BC = a
Áp dụng định lí pitago=> AC= a√2
Mặt khác AO=1/2 AC =1/2 * a√2 = a√2/2
Xét ∆SOA vuông tại O
Có AO= a√2/2
SA= a
Áp dụng pitago => SO= a√2/2
V chóp = 1/3 * a√2/2 * a*a = (√2*a^3)/6
b) K/c từ A đến SCD bằng 2 lần k/c từ O đến SDC
Từ O kẻ OK vuông với DC tại K
Nối S với K ta được mp SOK có:
SO vuông với DC và OK vuông vớ DC
=> (SOK) vuông với DC
Từ O ta lại kẻ OI vuông vs SK tại I
=> OI vuông với mp SDC ( do OI vuông với DC vì OI thuộc ( SOK) ; OI vuông vs SK)
=>OI là k/c từ O đến SDC
Có OK = 1/2 AD = a/2
SO = a√2/2
Tam giác SOK vuông tại O
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có
1/(OI^2) = 1/(OK^2) + 1/(SO^2)
=> OI = a√6/6
=>k/c từ A đến SDC là 2* a√6/6 = a√6 /3