Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi(SBC) với đáy bằng 60 độ. Thể t

0 bình luận về “Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi(SBC) với đáy bằng 60 độ. Thể t”

1. Đáp án:

   $V_{S.ABC}=\dfrac{a^3\sqrt3}{8}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\begin{cases}(SAB)\perp (ABC)\\(SAC)\perp (ABC)\\(SAB)\cap (SAC)=SA\end{cases}$

   $\to SA\perp (ABC)$

   Gọi $M$ là trung điểm $BC$

   $\to AM\perp BC\quad (∆ABC$ đều$)$

   $\to AM =\dfrac{AB\sqrt3}{2}= \dfrac{a\sqrt3}{2}$

   Ta lại có: $∆SAB =∆SAC\, (c.g.c)$

   $\to SB = SC$

   $\to ∆SBC$ cân tại $S$

   $\to SM\perp BC$

   Ta được:

   $\begin{cases}(SBC)\cap (ABC)=BC\\AM\perp BC\\AM\subset (ABC)\\SM\perp BC\\SM\subset (SBC)\end{cases}$

   $\to \widehat{((SBC);(ABC))}=\widehat{SMA}=60^\circ$

   $\to SA = AM.\tan60^\circ =\dfrac{3a}{2}$

   Do đó:

   $V_{S.ABC}=\dfrac13S_{ABC}.SA =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot\dfrac{3a}{2}=\dfrac{a^3\sqrt3}{8}$

   Bình luận