cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bê SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính V khối cầu ngoại tiếp hình chóp
cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bê SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính V khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Đáp án: π √(3) ÷ 2
Giải thích các bước
chọn H là trung điểm của AB
kẻ đường cao CH
đường cao CH = √(3)/2 (ABC là tam giác đều)
chọn G là trọng tâm của đáy tam giác ABC
=> CG=CHx2/3=√(3)/3
.V khối cầu = πr ³4/3=π√(3)/2
Đáp án:
${V_C} = {{5\pi \sqrt {15} } \over {54}}$
Giải thích các bước giải:
Gọi H là trung điểm của AB khi đó $\left\{ {\matrix{
{(SAB) \bot (ABC)} \cr
{SH \bot AB} \cr
} } \right.$
Suy ra: SH vuông góc với (ABC)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và G’ là trọng tâm tam giác đều SAB.
Đường thẳng qua G và vuông góc với (ABC) cắt đường thẳng qua G’ vuông góc với (SAB) tại I.
Khi đó: I là tâm mặt cầu.
Ta có:
$SH = CH = {{\sqrt 3 } \over 2}$
$ \Rightarrow \left\{ {\matrix{
{SG’ = {{\sqrt 3 } \over 3}} \cr
{GH = {{\sqrt 3 } \over 6}} \cr
} \Rightarrow R = SI = \sqrt {G'{I^2} + SG{‘^2}} } \right.$
$ = \sqrt {G{H^2} + S{G^2}} = \sqrt {{5 \over {12}}} \Rightarrow {V_C} = {4 \over 3}\pi {R^3} = {{5\pi \sqrt {15} } \over {54}}$