Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B SA vuông góc (ABC) AB =a Biết góc giữa AC và (SBC) =30° Thể tích khối chóp S.ABC =?

0 bình luận về “Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B SA vuông góc (ABC) AB =a Biết góc giữa AC và (SBC) =30° Thể tích khối chóp S.ABC =?”

1. Đáp án:

   $V_{SABC} =\dfrac{a^3}{6}$

   Giải thích các bước giải:

   $\triangle ABC$ vuông cân tại $B$ có:

   $AB = a\Rightarrow AC = a\sqrt2$

   Ta có:

   $\begin{cases}BC\perp AB\quad (gt)\\SA\perp BC\quad (SA\perp (ABC))\end{cases}$

   $\Rightarrow BC\perp (SAB)$

   Trong $mp(SAB)$ kẻ $AH\perp SB$

   $\Rightarrow BC\perp AH$

   $\Rightarrow AH\perp (SBC)$

   $\Rightarrow \widehat{(AC;(SBC))}=\widehat{HCA}= 30^\circ$

   $\Rightarrow AH = AC.\sin30^\circ = \dfrac{a\sqrt2}{2}$

   Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle SAB$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:

   $\quad \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2} +\dfrac{1}{SA^2}$

   $\Rightarrow SA =\dfrac{AB.AH}{\sqrt{AB^2 – AH^2}}=\dfrac{a\cdot \dfrac{a\sqrt2}{2}}{\sqrt{a^2 – \dfrac{a^2}{2}}}= a$

   Khi đó:

   $V_{SABC}=\dfrac16AB.BC.SA =\dfrac{a^3}{6}$

   Bình luận

2. Đáp án: $\dfrac{a^3}{6}$

    

    

   Bình luận