Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BC=3a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)=30° . Tính thể tí

0 bình luận về “Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BC=3a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)=30° . Tính thể tí”

1. Ta có:

   SA⊥(ABC)SA⊥(ABC)

   →SA⊥BC→SA⊥BC

   mà BC⊥ABBC⊥AB

   nên BC⊥(SAB)BC⊥(SAB)

   →BC⊥SB;ˆ(SC;(SAB))=ˆBSC=30∘→BC⊥SB;(SC;(SAB))^=BSC^=30∘

   →SC=BCsin30∘=6a→SC=BCsin⁡30∘=6a

   Gọi II là trung điểm SCSC

   →IS=IC=12SC=3a→IS=IC=12SC=3a

   Xét ΔSBC∆SBC vuông tại B(BC⊥SB)B(BC⊥SB) có:

   II là trung điểm cạnh huyền SCSC

   →IS=IC=IB→IS=IC=IB

   Xét ΔSAC ∆SAC vuông tại AA có:

   II là trung điểm cạnh huyền SCSC

   →IS=IC=IA→IS=IC=IA

   Do đó: IS=IA=IB=ICIS=IA=IB=IC

   →I→I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCS.ABC, bán kính R=3aR=3a

   Ta được:

   Vkhối cầu=43πR3=4π(3a)33=36πa3

   Bình luận

2. Đáp án:

   $V = 36\pi a^3$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $SA\perp (ABC)$

   $\to SA\perp BC$

   mà $BC\perp AB$

   nên $BC\perp (SAB)$

   $\to BC\perp SB;\, \widehat{(SC;(SAB))}=\widehat{BSC}=30^\circ$

   $\to SC =\dfrac{BC}{\sin30^\circ}= 6a$

   Gọi $I$ là trung điểm $SC$

   $\to IS = IC =\dfrac12SC = 3a$

   Xét $∆SBC$ vuông tại $B\,\,(BC\perp SB)$ có:

   $I$ là trung điểm cạnh huyền $SC$

   $\to IS = IC = IB$

   Xét $∆SAC$ vuông tại $A$ có:

   $I$ là trung điểm cạnh huyền $SC$

   $\to IS = IC = IA$

   Do đó: $IS = IA = IB = IC$

   $\to I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$, bán kính $R = 3a$

   Ta được:

   $V_{\text{khối cầu}}= \dfrac43\pi R^3 =\dfrac{4\pi(3a)^3}{3}= 36\pi a^3$

   Bình luận