Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh a2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a3. Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu

0 bình luận về “Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh a2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a3. Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu”

1. Đáp án:

   $\widehat{((SBD);(ABCD))}=60^\circ$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $O$ là tâm của đáy.

   $\Rightarrow OA = OB = OC = OD = \dfrac{AB\sqrt2}{2}= a$

   Ta có: $∆SAB= ∆SAD\ (c.c.c)$

   $\Rightarrow SA = SD$

   $\Rightarrow ∆SAD$ cân tại $O$

   Lại có: $OB = OD =\dfrac12BD$

   nên $SO\perp BD$

   Khi đó:

   $\begin{cases}(SBD)\cap (ABCD)=BD\\SO\perp BD\quad (cmt)\\SO\subset (SBD)\\AC\perp BD\\AC\subset (ABCD)\end{cases}$

   $\Rightarrow \widehat{((SBD);(ABCD))}=\widehat{(SO;AC)}=\widehat{SOA}$

   Xét $∆SOA$ vuông tại $A$ có:

   $\tan\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{OA}=\dfrac{a\sqrt3}{a}=\sqrt3$

   $\Rightarrow \widehat{SOA}= 60^\circ$

   Vậy $\widehat{((SBD);(ABCD))}=60^\circ$

   Bình luận