cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều , AB =a. Lấy điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB ; SH vuông với mặt đáy (ABC) , góc tạo bởi giữa đường thẳng S

0 bình luận về “cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều , AB =a. Lấy điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB ; SH vuông với mặt đáy (ABC) , góc tạo bởi giữa đường thẳng S”

1. Đáp án:

   $V_{S.ABC} = \dfrac{a^3\sqrt7}{12}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $∆ABC$ đều cạnh $a$

   $\Rightarrow AB = a;\, \widehat{B} = 60^o$

   Ta cũng có: $HA = 2HB$

   $\Rightarrow HB = \dfrac{1}{3}AB = \dfrac{a}{3}$

   Áp dụng định lý $\cos$ ta được:

   $HC^2 = HB^2 + BC^2 – 2HB.BC\cos\widehat{B}$

   $\Leftrightarrow HC^2 = \dfrac{a^2}{9} + a^2 – 2.\dfrac{a}{3}.a.\cos60^o = \dfrac{7a^2}{9}$

   $\Rightarrow HC = \dfrac{a\sqrt7}{3}$

   Ta có: $SH\perp (ABC)$

   $\Rightarrow SH\perp HC; \, \widehat{(SC;(ABC))} = \widehat{SCH} = 60^o$

   $\Rightarrow SH = HC\tan\widehat{SCH} = \dfrac{a\sqrt7}{3}.\tan60^o = \dfrac{a\sqrt{21}}{3}$

   Do đó ta được:

   $V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SH = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot\dfrac{a\sqrt{21}}{3} = \dfrac{a^3\sqrt7}{12} \, (đvtt)$

   Bình luận