Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA=a/2 gọi H là trung điểm của BC
a) BC vuông góc với (SAH)
b) tính khoảng cách giữa đường thẳng SA và đường thẳng BC
c) tính góc giữa 2 mặt phẳng ( ABC) và (SBC)
Đáp án: a)$\left \{ {{BC⊥SA} \atop {BC⊥AH}} \right.$ =>BC⊥(SAH)
b) Vì SA ⊥ (ABC) nên AH là đường vuông góc chung của SA và BC
=>Khoảng cách giữa SA và BC là AH
Mà ΔABC đều =>AH=$\frac{a\sqrt[]{3} }{2}$
c)Vì BC ⊥(SAH)
=>SH ⊥ BC
=> Góc giữa (ABC) và (SBC) là góc SHA
Xét ΔSAH ,⊥ tại A:
=>tanSHA=$\frac{SA}{AH}$ =$\frac{\frac{a}{2} }{ \frac{a\sqrt[]{3} }{2} }$ =$\frac{1}{\sqrt[]{3} }$
=> Góc giữa 2 mp là 30 độ