Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và vuông góc với mp (ABC). Xác định và tính góc giữa (SBC) và (ABC)

0 bình luận về “Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và vuông góc với mp (ABC). Xác định và tính góc giữa (SBC) và (ABC)”

1. Đáp án:

   $\widehat{((SBC);(ABC))}\approx 66,59^\circ$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $M$ là trung điểm $BC$

   $\to \begin{cases}AM\perp BC\\AM = \dfrac{AB\sqrt3}{2}=\dfrac{a\sqrt3}{2}\end{cases}$

   Ta có:

   $∆SAB = ∆SAC\, (c.g.c)$

   $\Rightarrow SB = SC$

   $\Rightarrow ∆SBC$ cân tại $S$

   Lại có: $M$ là trung điểm cạnh đáy $BC$

   $\Rightarrow SM\perp BC$

   Khi đó:

   $\begin{cases}(SBC)\cap (ABC)= BC\\AM\perp BC\\AM\subset (ABC)\\SM\perp BC\\SM\subset (SBC)\end{cases}$

   $\Rightarrow \widehat{((SBC);(ABC))}=\widehat{SMA}$

   Xét $∆SMA$ vuông tại $A$ có:

   $\tan\widehat{SMA}=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{2a}{\dfrac{a\sqrt3}{2}}$

   $\Rightarrow \tan\widehat{SMA}=\dfrac{4}{\sqrt3}$

   $\Rightarrow \widehat{SMA}=\arctan\dfrac{4}{\sqrt3}\approx 66,59^\circ$

   Vậy $\widehat{((SBC);(ABC))}\approx 66,59^\circ$

   Bình luận