cho hình chọp s.abc có sa,sb,sc,đôi 1 với nhau . sa=3a,sb=4b,sc=6a.gọi m,n,p lần lượt là trung điểm ab ,bc,ca,và g là trọng tâm tam giác mnp. tìm v khối chóp s.mng
cho hình chọp s.abc có sa,sb,sc,đôi 1 với nhau . sa=3a,sb=4b,sc=6a.gọi m,n,p lần lượt là trung điểm ab ,bc,ca,và g là trọng tâm tam giác mnp. tìm v khối chóp s.mng
Đáp án:${V_{SMNG}} = {a^3}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
+ )AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = \sqrt {25{a^2}} = 5a\\
AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2}} = 3\sqrt 5 a\\
BC = \sqrt {S{B^2} + S{C^2}} = 2\sqrt {13} a\\
\Rightarrow {S_{ABC}} = 3\sqrt {29} {a^2}\\
+ ){S_{MNP}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}}\left( {t/c} \right)\\
{S_{MNG}} = \frac{1}{3}{S_{MNP}} \Rightarrow {S_{MNG}} = \frac{1}{{12}}{S_{ABC}} = \frac{{\sqrt {29} {a^2}}}{4}\\
+ )\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}} = \frac{{29}}{{144{a^2}}} \Rightarrow h = \frac{{12\sqrt {29} a}}{{29}}\\
\Rightarrow {V_{SMNG}} = \frac{1}{3}.h.{S_{MNG}} = {a^3}
\end{array}$