Cho hình chóp s.abc đáy abc vuông tại b ,sa vuông mp(abc).cho ab=a ,bc=2a.tính góc giữa sc và mp(abc)

Đáp án:

$45^o$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $SA\bot (ABC)\Rightarrow  AC$ là hình chiếu của SC trên (ABC)

$\Rightarrow $ góc giữa SC và (ABC) bằng góc giữa SC và AC bằng góc $\widehat{SCA}$.

Tam giác $\Delta ABC \bot B$

$\Rightarrow  AC^2 = AB^2 +BC^2 = a^2 + 4a^2 = 5a^2 $

$\Rightarrow AC=\sqrt{5}a$.

Xét tam giác vuông SAC có $SA = AC = \sqrt{5}a$.

$\Rightarrow $ Tam giác SAC vuông cân tại A.

$\Rightarrow  \widehat{ SCA} = 45^o$.