cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với ABCD, SA=a. Tính: +) SC và (SAD); SB và (SAC)

0 bình luận về “cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với ABCD, SA=a. Tính: +) SC và (SAD); SB và (SAC)”

1. Đáp án:

   a) SA ⊥ (ABCD)

   => SA ⊥ CD

   Lại có; AD ⊥ CD
   => CD ⊥ (SAD)

   => D là hình chiếu của C lên (SAD)

   => góc giữa SC với (SAD) là góc giữa SC với SD bằng góc CSD

   Do CD ⊥ (SAD) nên CD ⊥SD

   => Tam giác SCD vuông tại D

   $\begin{array}{l}
   CD = a;\\
   SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \\
    \Rightarrow \tan \widehat {CSD} = \dfrac{{CD}}{{SD}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\
    \Rightarrow \widehat {CSD} = {35^0}\\
   hay\,\widehat {SC;\left( {SAD} \right)} = {35^0}
   \end{array}$

   b) Gọi BD cắt AC tại O

   => BO ⊥ AC

   BO ⊥ SA
   => BO ⊥ (SAC)

   => O là hình chiếu của B lên (SAC)

   => góc giữa SB với (SAC) bằng góc giữa SB với SO bằng góc BSO

   $\begin{array}{l}
   BO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\
   SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \dfrac{{\sqrt 6 a}}{2}\\
    \Rightarrow \tan \widehat {BSO} = \dfrac{{BO}}{{SO}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\
    \Rightarrow \widehat {BSO} = {30^0}\\
    \Rightarrow \widehat {SB;\left( {SAC} \right)} = {30^0}
   \end{array}$

   Bình luận