Cho hình chóp S.ABCD ,ABCD là hình vuông cạnh a . SD =3a/2 .Hình chiếu S lên (ABCD) là trung điểm của AB
a) tính thể tích của hình chóp
Cho hình chóp S.ABCD ,ABCD là hình vuông cạnh a . SD =3a/2 .Hình chiếu S lên (ABCD) là trung điểm của AB
a) tính thể tích của hình chóp
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$, ta có:
$AH=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}$
Áp dụng định lí $Py-ta-go$ vào tam giác vuông $AHD$, ta có:
$HD=\sqrt[]{AD^2+AH^2}$
$=\sqrt[]{a^2+\Bigg(\dfrac{a}{2}\Bigg)^2}$
$=\dfrac{a\sqrt[]{5}}{2}$
Vì $SH⊥(ABCD)$ nên $SH⊥HD → ΔSHD$ vuông tại $H$
Tiếp tục áp dụng định lí $Py-ta-go$ vào $ΔSHD$ vuông, ta có:
$SH=\sqrt[]{SD^2-HD^2}$
$=\sqrt[]{\Bigg(\dfrac{3a}{2}\Bigg)^2-\Bigg(\dfrac{a\sqrt[]{5}}{2}\Bigg)^2}$
$=a$
Diện tích đáy là:
$S_{ABCD}=a^2$ $(đvdt)$
Vậy thể tích hình chóp là:
$V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.a^2.a=\dfrac{a^3}{3}$ $(đvtt)$
Đáp án:
$V_{S.ABCD} = \dfrac{a^3}{3}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$
$\Rightarrow AH = HB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}$
$\Rightarrow SH\perp (ABCD)$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$HD^2 = AH^2 + AD^2 = \dfrac{a^2}{4} + a^2 = \dfrac{5a^2}{4}$
$SD^2 = HD^2 + SH^2$
$\Rightarrow SH= \sqrt{SD^2 – HD^2} = \sqrt{\dfrac{9a^2}{4} – \dfrac{5a^2}{4}} = a$
Ta được:
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SH = \dfrac{1}{3}.a^2.a = \dfrac{a^3}{3}$