Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy các điểm M, N, F trên cạnh SB, SD, AD sao cho 3SM=SB, ND=2NS, FD=4FA.
1) Gọi E là giao điểm của SC và (AMN), chứng minh EF // (SAB)
2) DM cắt BN tại I. Tìm giao điểm K của AI và (SCD). Tính tỉ số IA/IK.
Ps: Em đang cần bài này gấp ạ. Cảm ơn rất nhiều.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) Theo đề bài ra ta có:
FD = 4AF ⇒ AF/FD = 1/4 (1)
SM/SB = 1/3
SN/SD = SN/(SN + ND) = SN/(SN + 2SN) = 1/3
Trong (SBD) : Gọi O’ = SO∩MN ⇒ SO’/SO = 1/3
Trong (SAC) : Gọi E = SC∩AO’⊂(AMN).
Trong (SAC) đường thẳng qua S và song song vs AC cắt AE tại G ta có:
SE/EC = SG/AC = SG/(2AO) = (1/2)(SG/AO) = (1/2)(SO’/O’O) = (1/2)(SO’/(SO – SO’)) = (1/2)(SO’/(3SO’ – SO’)) = 1/4 (2)
Mặt khác : trên BC lấy G sao cho BG/GC = 1/4 (3)
Từ (1);(2); (3) ⇒ EG//SB; FG//AB ⇒ (EFG)//(SAB) ⇒ EF//(SAB)
2) Trong (SBD) thì MN//BD và O; O’ lần lượt là trung điểm của BD; MN
Ta có :
MO’/DO = (2MO’)/(2DO) = MN/BD = MI/DI ⇒O’; I; O thẳng hàng ⇒ I ∈ SO ⊂ (SAC)
Trong (SAC) gọi K = AI∩SC⊂(SCD)
KN = (ABKN)∩(SCD) ; CD = (ABCD)∩(SCD) mà AB//CD ⇒ KN//CD
⇒ IA/IK = IB/IN = AB/KN = CD/KN = SD/SN = 3