Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA=SC, SB=SD . Chứng minh SO vuông góc (ABCD) 04/12/2021 Bởi Hadley Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA=SC, SB=SD . Chứng minh SO vuông góc (ABCD)
$SA=SC$ nên $ΔSAC$ cân đỉnh $S$ có $O$ là trung điểm của $AC$ nên $SO⊥AC$ Tương tự : $SB=SD$ ⇒ $ΔSBD$ Cân đỉnh $S$ ⇒ $SO⊥BD$ $4BD,AC⊂(ABCD)$ ⇒ $SO⊥(ABCD)$ ⇒ $(ĐPCM)$ Bình luận
Do O là tâm hình thoi nên O là trung điểm AC và BD. Lại có tam giác SAC cân tại S nên $SO \perp AC$ Tam giác SBD cân tại S nên $SO \perp BD$. Vậy $SO \perp(ABCD)$. Bình luận
$SA=SC$ nên $ΔSAC$ cân đỉnh $S$ có $O$ là trung điểm của $AC$ nên $SO⊥AC$
Tương tự :
$SB=SD$
⇒ $ΔSBD$
Cân đỉnh $S$
⇒ $SO⊥BD$
$4BD,AC⊂(ABCD)$
⇒ $SO⊥(ABCD)$
⇒ $(ĐPCM)$
Do O là tâm hình thoi nên O là trung điểm AC và BD.
Lại có tam giác SAC cân tại S nên $SO \perp AC$
Tam giác SBD cân tại S nên $SO \perp BD$.
Vậy $SO \perp(ABCD)$.