cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, tam giác SBD đều cạnh 2a, SAC vuông tại S có SC= a căn 3. tính thể tích khối chóp S. ABCD và kho

0 bình luận về “cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, tam giác SBD đều cạnh 2a, SAC vuông tại S có SC= a căn 3. tính thể tích khối chóp S. ABCD và kho”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Theo đề bài thì SB = SD = BD = 2a; BO = a; SO ⊥ BD và AC ⊥ BD ⇒ BD ⊥ (SAC)

   ΔSBD đều nên SO = SB√3/2 = a√3

   ΔSAC vuông tại S mà SO là trung tuyến ⇒ AC = 2SO = 2a√3 

   ⇒ SA = √(AC² – SC²) = √(12a² – 3a²) = 3a

   S(SAC) = (1/2)SA.SC = 3a²√3/2

   V(S.ABCD) = 2V(B.SAC) = 2(1/3)BO.S(SAC) = (2/3).a.(3a²√3/2) = a³√3

   Vẽ OH ⊥ SD tại H ⇒ OH//SB ⇒ SB//(AHC) ⇒ d(SB;AC) = d(SB; (AHC)) = chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AHC của hình chóp B.AHC = chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AHC của hình chóp D.AHC (vì OB = OD) = 3V(D.AHC)/S(AHC) = 3V(H.ADC)/S(AHC) = (3/2)V(S.ADC)/S(AHC) = (3/4)V(S.ABCD)/S(AHC)

   Với S(AHC) tính theo công thức Hê rông

    

   Bình luận