Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a√6, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a√2. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu độ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a√6, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a√2. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng bao nh
By Josephine
Đáp án:
$\widehat{((SCD);(ABCD))}=60^\circ$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$SA\perp (ABCD)\quad (gt)$
$\Rightarrow SA\perp CD$
mà $CD\perp AD$
nên $CD\perp (SAD)$
$\Rightarrow CD\perp SD$
Khi đó:
$\begin{cases}(SCD)\cap (ABCD)= CD\\SD\perp CD\quad (cmt)\\SD\subset (SCD)\\AD\perp CD\\AD\subset (ABCD)\end{cases}$
$\Rightarrow \widehat{((SCD);(ABCD))}=\widehat{SDA}$
Xét $∆SAD$ vuông tại $A$ có:
$\tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\dfrac{a\sqrt6}{a\sqrt2}=\sqrt3$
$\Rightarrow \widehat{SDA}= 60^\circ$
Vậy $\widehat{((SCD);(ABCD))}=60^\circ$