Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SB=12 , SB vuông góc (ABC) . D,E lần lượt là các điểm thuộc SA, SC sao cho SD= 2DA, ÉS= E

0 bình luận về “Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SB=12 , SB vuông góc (ABC) . D,E lần lượt là các điểm thuộc SA, SC sao cho SD= 2DA, ÉS= E”

1. Đáp án:

   $V_{B.ACED}= \dfrac{192}{5}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\dfrac{V_{BED}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SB}{SB}\cdot\dfrac{SD}{SA}\cdot\dfrac{SE}{SC}$

   $\to \dfrac{V_{BED}}{V_{S.ABC}}=1\cdot\dfrac23\cdot\dfrac12 =\dfrac13$

   $\to V_{BED}=\dfrac13V_{S.ABC}$

   $\to V_{B.ACED}=\dfrac23V_{S.ABC}$

   $\to V_{B.ACED}=\dfrac23\cdot \dfrac13\cdot\dfrac{AB^2}{2}\cdot SB$

   $\to V_{B.ACED}= \dfrac43AB^2$

   Gọi $F$ là trung điểm $SA$

   $\to EF$ là đường trung bình của $∆SAC$

   $\to EF=\dfrac12AC =\dfrac12AB;\, EF//AC$

   Ta có:

   $SB\perp (ABC)$

   $\to SB\perp AC$

   mà $AC\perp AB$

   nên $AC\perp (SAB)$

   $\to AC\perp SA$

   $\to EF\perp SA$

   $\to ∆DEF$ vuông tại $F$

   Áp dụng định lý $Pythagoras$ vào $∆DEF$ vuông tại $F$ ta được:

   $DE^2 = EF^2 + DF^2$

   $\to DE^2 = \dfrac{AC^2}{4} +(AF – AD)^2$

   $\to DE^2  = \dfrac{AB^2}{4} +\left(\dfrac12SA – \dfrac13SA\right)^2$

   $\to DE^2 = \dfrac{AB^2}{4} +\dfrac{SA^2}{36}$

   $\to DE^2 = \dfrac{AB^2}{4} +\dfrac{AB^2 + SB^2}{36}$

   $\to DE^2 = \dfrac{5}{18}AB^2 + \dfrac{SB^2}{36}$

   $\to 12= \dfrac{5}{18}AB^2 +\dfrac{12^2}{36}$

   $\to AB^2 = \dfrac{144}{5}$

   Ta được:

   $V_{B.ACED}= \dfrac43AB^2=\dfrac43\cdot\dfrac{144}{5}=\dfrac{192}{5}$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước

   VSCEF=a336

   giải:

    

   Bình luận