Cho hình chóp S.ABCD cosddays ABCD là hình thang đáy lớn AB=2CD. O, I lần lượt là trung điểm AB, AC. J là giao điểm của BI và OC, K là trọng tâm tam giác SAB.
a/ tìm giao tuyến (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC).
b/ tìm giao điểm E của BI và (SCD).
c/ CM AE//(SBC), KJ//(SCD).
d/ tìm thiết diện tạo bởi mp (KCD) và hình chóp S.ABCD. Thiết diện là hình gì?
Giải thích các bước giải:
a) Hai mặt phẳng (SAB) và (SDC) có điểm chung là S và AB//DC
⇒Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng d đi qua S và // với AB và CD
Gọi H là giao điểm của AD và BC
Xét hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có:
S là điểm chung và AD∩BC={H}
⇒SH là giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b) Do BI và DC cùng thuộc mặt phẳng đáy
Gọi E là giao điểm của BI và DC
⇒BI∩(SCD)={E}
c)Xét tam giác AEI và tam giác CBI có:
∠EAI=∠ICB( hai góc so le do AB//DC)
AI=IC( do i là trung điểm của AC)
∠AIE=∠CIB( hai góc đối đỉnh)
⇒ΔAEI=ΔCBI(g.c.g)
⇒EI=IB
Xét tứ giác ABCE có: hai đường chéo AC và BE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
⇒ABCE là hình bình hành
⇒AE//BC
⇒AE//(SBC) ( đpcm)