Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật. AB=2a, AD=a, SA vuông góc với đáy, SA=a, O=AC ∩BD. Gọi M,N,P là hình chiếu của A lên SB,SC,SD
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB), Δ SBC vuông
b) Tính diện tích ΔSAO, diện tích ΔSCD
c) Chứng minh: SC ⊥ AE. Tính diện tích Δ AEC
d) Chứng minh: ME ⊥ SC
Đáp án:
a) Ta có: SA⊥ (ABCD)=> SA ⊥ BC
MÀ AB ⊥ BC
=> BC ⊥ (SAB)
=> BC ⊥ SB
=> ΔSBC vuông tại B
b)
Tam giác SAO vuông tại A có: SA= a và
$AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt 5 a}}{2}$
$ \Rightarrow {S_{SAO}} = \frac{1}{2}.SA.AO = \frac{1}{2}.a.\frac{{\sqrt 5 a}}{2} = \frac{{\sqrt 5 {a^2}}}{4}$
Ta có : CD ⊥ AB và CD ⊥SA nên CD ⊥ (SAD) => CD ⊥SD
=> ΔSCD vuông tại D
$\begin{array}{l}
SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \\
\Rightarrow {S_{SCD}} = \frac{1}{2}.SD.CD = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 .2a = {a^2}\sqrt 2
\end{array}$
c)d) điểm E là điểm nào?