Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và SC
a) Xác định giao điểm I của AN và mp(SBD)
b)Xác định giao tuyến của 2 mp (SBD) và (SMN)
c) Tìm thiết diện của hình chop cắt bởi mp(DAN). thiết diện là hình gì?
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và SC
a) Xác định giao điểm I của AN và mp(SBD)
b)Xác định giao tuyến của 2 mp (SBD) và (SMN)
c) Tìm thiết diện của hình chop cắt bởi mp(DAN). thiết diện là hình gì?
Giải thích các bước giải:
a,
Gọi O là giao điểm của AC và BD
I là giao điểm của AN và SO thì I chính là giao điểm của AN và mp(SBD)
b,
Gọi K là giao điểm của CM và BD
Mặt phẳng (SMN) chình là mặt phẳng (SMC) nên giao tuyến giữa hai mp(SMN) và (SBD) chính là SK
c,
Gọi Q là giao điểm của DI và SB
Do I nằm trên AN nên I thuộc mp (DAN)
Do đó Q là giao điểm của SB và mp(DAN)
Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(DAN) là tứ giác DAQN
I là giao điểm của hai đường trung tuyến SO và AN nên I là trọng tâm tam giác SAC
Suy ra SI=2/3SO
Tam giác SBD có trung tuyến SO và SI=2/3SO nên I là trọng tâm tam giác SBD
Suy ra Q là trung điểm SB
Do đó QN//BC//AD
Suy ra thiết diện DAQN là hình thang
a,
$AN\subset (SAC)$
Trong $(ABCD)$: $AC\cap BD=O$
$\Rightarrow (SAC)\cap (SBD)=SO$
Trong $(SAC)$: $SO\cap AN=I$
b,
$N\in SC$
Mở rộng $(SMN)$ thành $(SMC)$
Trong $(ABCD)$: $MC\cap BD=K$
$\Rightarrow (SMN)\cap (SBD)=SK$
c,
Trong $(SBD)$: $DI\cap SB=L$
$\Rightarrow (DAN)\cap (SAB)=AL$
$\Rightarrow ADNL$ là thiết diện.