Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Sa vuông góc với đáy SA=a . Tính khoảng cách từ O đến SBC

0 bình luận về “Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Sa vuông góc với đáy SA=a . Tính khoảng cách từ O đến SBC”

1. Đáp án: ${d_{O – \left( {SBC} \right)}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}$

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC

   Mà AB ⊥ BC

   => (SAB) ⊥BC

   => (SAB) ⊥ (SBC)

   Kẻ AH ⊥ SB

   => AH ⊥ (SBC)

   => AH là khoảng cách từ A đến (SBC) 

   Ta có AC / AO = 2

   => Khoảng cách từ O đến (SBC) bằng AH/2

   Trong tam giác SAB vuông tại A có AH là đường cao

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{2}{{{a^2}}}\\
    \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\
    \Rightarrow {d_{O – \left( {SBC} \right)}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}
   \end{array}$

   Bình luận