Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Sa vuông góc với đáy SA=a . Tính khoảng cách từ O đến SBC

Đáp án: ${d_{O – \left( {SBC} \right)}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}$

Giải thích các bước giải:

 Ta có SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC

Mà AB ⊥ BC

=> (SAB) ⊥BC

=> (SAB) ⊥ (SBC)

Kẻ AH ⊥ SB

=> AH ⊥ (SBC)

=> AH là khoảng cách từ A đến (SBC) 

Ta có AC / AO = 2

=> Khoảng cách từ O đến (SBC) bằng AH/2

Trong tam giác SAB vuông tại A có AH là đường cao

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{2}{{{a^2}}}\\
 \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\
 \Rightarrow {d_{O – \left( {SBC} \right)}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}
\end{array}$