Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B . AB= a , SA vuông với đáy vs SB tạo với đáy 1 góc 60 độ . Khoảng cách từ A đến (SBC) là

0 bình luận về “Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B . AB= a , SA vuông với đáy vs SB tạo với đáy 1 góc 60 độ . Khoảng cách từ A đến (SBC) là”

1. Đáp án:

   Giải thích các bưAB BC a d B SAC BH

   AB BC

   Þ

   ớc giải: Kẻ BH AC H A

   C BH SAC ^ Î Þ^ ( ) ( )

   Bình luận

2. Đáp án:

   $d(A;(SBC)) = \dfrac{a\sqrt3}{2}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $ΔABC$ vuông cân tại $A$ cạnh $AB = a$

   $\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{a^2}{2}$

   Bên cạnh đó:

   $SA\perp (ABC)$

   $\Rightarrow \widehat{(SB;(ABC))} = \widehat{SBA} = 60^o$

   $\Rightarrow \begin{cases}SA = AB.\tan60^o = a\sqrt3\\SB = \dfrac{AB}{\cos60^o} = 2a\end{cases}$

   $\Rightarrow V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SA = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot a\sqrt3 = \dfrac{a^3\sqrt3}{6}$

   Mặt khác:

   $CB\perp AB$

   $CB\perp SA \quad (SA\perp (ABC))$

   $\Rightarrow CB\perp (SAB)$

   $\Rightarrow CB\perp SB$

   $\Rightarrow S_{SCB} = \dfrac{1}{2}CB.SB = \dfrac{1}{2}.a.2a = a^2$

   Ta có:

   $V_{A.SBC} = \dfrac{1}{3}S_{SBC}.d(A;(SBC))$

   $\Leftrightarrow d(A;(SBC)) = \dfrac{3V_{A.SBC}}{S_{SBC}} = \dfrac{3V_{S.ABC}}{S_{SBC}}$

   $\Leftrightarrow d(A;(SBC)) = \dfrac{3\cdot\dfrac{a^3\sqrt3}{6}}{a^2} = \dfrac{a\sqrt3}{2}$

   Bình luận