cho hình chóp SABC . SA vuông với (ABC) , SA=3a AB=BC=2a góc ABC=120 độ tính d(A;(SBC) 24/10/2021 Bởi Claire cho hình chóp SABC . SA vuông với (ABC) , SA=3a AB=BC=2a góc ABC=120 độ tính d(A;(SBC)
Từ $A$ kẻ $AH⊥BC$Ta có $\widehat{ABH}=180^o-120^o=60^o$ Xét $ΔAHB$ vuông tại $H$ có: $AH=AB.sin60^o=2a.sin60^o=a\sqrt[]{3}$ Kẻ $AK⊥SH$, ta có: $BC⊥AH, BC⊥SA → BC⊥(SAH) → BC⊥AK$ Mà $AK⊥SH → AK⊥(SBC)$ hay $d(A,(SBC))=AK$ Xét $ΔSAH$ vuông tại $A$ có: $\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AK^2}$ $→ AK=\dfrac{SA.AH}{\sqrt[]{SA^2+AH^2}}$ $=\dfrac{3a.a\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{9a^2+3a^2}}$ $=\dfrac{3a}{2}$. Bình luận
Từ $A$ kẻ $AH⊥BC$
Ta có $\widehat{ABH}=180^o-120^o=60^o$
Xét $ΔAHB$ vuông tại $H$ có:
$AH=AB.sin60^o=2a.sin60^o=a\sqrt[]{3}$
Kẻ $AK⊥SH$, ta có:
$BC⊥AH, BC⊥SA → BC⊥(SAH) → BC⊥AK$
Mà $AK⊥SH → AK⊥(SBC)$ hay $d(A,(SBC))=AK$
Xét $ΔSAH$ vuông tại $A$ có:
$\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AK^2}$
$→ AK=\dfrac{SA.AH}{\sqrt[]{SA^2+AH^2}}$
$=\dfrac{3a.a\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{9a^2+3a^2}}$
$=\dfrac{3a}{2}$.