Cho hình chóp Sabcd có abcd là hình vuông cạnh 2a tâm O,SO vuông góc (abcd).SO=a√6
a.Chứng minh AC vuông góc (SBD)
b.Tính góc giữa SA và đáy
Giúp mình với ạ
Cho hình chóp Sabcd có abcd là hình vuông cạnh 2a tâm O,SO vuông góc (abcd).SO=a√6
a.Chứng minh AC vuông góc (SBD)
b.Tính góc giữa SA và đáy
Giúp mình với ạ
Đáp án:
a) ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD
SO ⊥ (ABCD) nên AC ⊥ SO
Do O nằm trên BD
=> AC ⊥ (SBD)
b) SO ⊥ (ABCD)
=> O là hình chiếu của S lên (ABCD)
=> góc giữa SA với đáy bằng góc giữa SA với AO bằng góc SAO
Trong tam giác SAO ⊥ tại O có:
$\begin{array}{l}
SO = a\sqrt 6 ;AO = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 a\\
\Rightarrow \tan \widehat {SAO} = \dfrac{{SO}}{{AO}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \\
\Rightarrow \widehat {SAO} = {60^0}\\
\Rightarrow \widehat {SA;\left( {ABCD} \right)} = {60^0}
\end{array}$