Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a ;SA vuông góc ABCD và SA=a√3
a tìm (SAB,ABCD)
b tìm (SBC,ABCD)
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a ;SA vuông góc ABCD và SA=a√3
a tìm (SAB,ABCD)
b tìm (SBC,ABCD)
Đáp án:
a) Ta có: SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC
Mà BC ⊥ AB
=> (SAB) ⊥ BC
=> (SAB) ⊥ (ABCD)
b)
Kẻ AH ⊥ SB tại H
Do BC ⊥ (SAB)
=> AH ⊥ BC
=> AH ⊥ (SBC)
Có SA ⊥ (ABCD)
=> góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng góc giữa AH và SA bằng góc SAH
Mà góc SAH = góc SBA
Ta có :
$\begin{array}{l}
\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \\
\Rightarrow \widehat {SBA} = {60^0}\\
\Rightarrow \widehat {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} = {60^0}
\end{array}$