Cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình bình hành mặt bên sab là tam giác đều cạnh a căn 3 ,abc là tam giác vuông tại a có cạnh ac=a ,góc giữa ad và (

0 bình luận về “Cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình bình hành mặt bên sab là tam giác đều cạnh a căn 3 ,abc là tam giác vuông tại a có cạnh ac=a ,góc giữa ad và (”

1. Đáp án:

   $C.\ \dfrac{a^3\sqrt3}{2}$

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng định lý $Pythagoras$ vào $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ta được:

   $\quad BC^2 = AB^2 + AC^2$

   $\Rightarrow BC =\sqrt{AB^2 + AC^2} =\sqrt{3a^2 + a^2}= 2a$

   $\Rightarrow AD = BC = 2a\quad (ABCD$ là hình bình hành$)$

   Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $D$ lên $(SAB)$

   $\Rightarrow \widehat{(AD;(SAB))}=\widehat{DAH}= 30^\circ$

   $\Rightarrow DH = AD.\sin30^\circ = 2a\cdot\dfrac12 = a$

   Khi đó:

   $V_{D.SAB}=\dfrac13DH.S_{SAB}=\dfrac13\cdot a\cdot \dfrac{\left(a\sqrt3\right)^2.\sqrt3}{4}$

   $\Rightarrow V_{D.SAB}=\dfrac{a^3\sqrt3}{4}$

   $\Rightarrow V_{S.ABD}=V_{D.SAB}=\dfrac{a^3\sqrt3}{4}$

   $\Rightarrow V_{S.ABCD}=2V_{S.ABD}= 2\cdot\dfrac{a^3\sqrt3}{4} = \dfrac{a^3\sqrt3}{2}$

   Trả lời