Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a góc BAD bằng 120 độ sa vuông góc với đáy góc giữa sc và đáy bằng 60 độ tính thể tích khối chóp SAB

0 bình luận về “Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a góc BAD bằng 120 độ sa vuông góc với đáy góc giữa sc và đáy bằng 60 độ tính thể tích khối chóp SAB”

1. Đáp án:

   $V_{S.ABCD}= \dfrac{a^3}{2}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $ABCD$ là hình thoi

   $\Rightarrow AC$ là phân giác của $\widehat{BAD}$

   $\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{DAC}=60^o$

   $\Rightarrow ∆BAC;\, ∆DAC$ đều

   $\Rightarrow AB = BC = CD = DA = AC = a$

   $\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$

   $\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt3}{2}$

   Mặt khác:

   $SA\perp (ABCD)$

   $\Rightarrow \widehat{(SC;(ABCD))}=\widehat{SCA}=60^o$

   $\Rightarrow SA = AC.\tan60^o = a\sqrt3$

   Ta được:

   $V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{2}\cdot a\sqrt3 = \dfrac{a^3}{2}\quad (đvtt)$

   Bình luận