Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD.
a) Chứng minh: mp(OMN) // mp(SBC)
b) I là trung điểm của SC và J là điểm nằm trên mp(ABCD) cách đều AB và CD. Chứng minh IJ // mp(SAB)
c) Giả sử các tam giác SAB và ABC cân tại A. Gọi AE và AF là các đường phân giác trong của các tam giác ACD và SAB. Chứng minh EF // mp(SAD)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ON cắt AB tại P
có P là trung điểm AB và NP //BC (1)
⇒⇒ MP //SB (2)
mà SB và BC thuộc (SBC) (3)
từ (1, 2, 3)⇒⇒ (MNP) //(SBC)
b)
gọi H là trung điểm AD
J cách đều AB, CD nên JH //AB
mà IH //SA
⇒⇒(IJH)//(SAB)
⇒⇒ IJ //(SAB)
c)
qua E kẻ đường thẳng // AD cắt AB tại G
GB/GA=EC/ED=AC/AD -> AB/AS=FB/FS
⇒⇒ GF //SA (5)
từ (4, 5)⇒⇒ (EFG) //(SAD)
⇒⇒ EF //(SAD) (đpcm)