cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a SA=BC=2a.biết 2 mp(SAC), (SBD) cùng vuông góc với đáy tính theo a khoảng cách h từ A đến mp (SBC).

0 bình luận về “cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a SA=BC=2a.biết 2 mp(SAC), (SBD) cùng vuông góc với đáy tính theo a khoảng cách h từ A đến mp (SBC).”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời

2. Đáp án:

   $d(A;(SBC)) = \dfrac{a\sqrt{33}}{6}$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $O = AC\cap BD$

   Ta có: $(SAC) \cap (SBD) = SO$

   $(SAC)\perp (ABCD)$

   $(SBD)\perp (ACBD)$

   $\Rightarrow SO\perp (ABCD)$

   mà $OA = OB = OC = OD$

   nên $SA = SB = SC = SD = 2a$

   Lại có: $BC = 2a$

   $\Rightarrow ∆SBC$ đều

   Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $BC, AD$

   $\Rightarrow SM\perp BC, \, SM = \dfrac{BC\sqrt3}{2} = a\sqrt3$

   Bên cạnh đó: $MN//AB//CD$

   $\Rightarrow MN\perp BC$

   $\Rightarrow MO = NO = \dfrac{1}{2}MN = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}$

   Áp dụng định lý Pytago, ta được:

   $SM^2 = SO^2 + OM^2$

   $\Rightarrow SO= \sqrt{SM^2 – OM^2} = \sqrt{3a^2 – \dfrac{a^2}{4}} = \dfrac{a\sqrt{11}}{2}$

   Ta có:

   $SM\perp BC$

   $SO\perp BC \, (SO\perp (ABCD))$

   $\Rightarrow BC\perp (SOM)$

   Từ $O$ kẻ $OK\perp SM$

   $\Rightarrow BC\perp OK$

   $\Rightarrow OK\perp (SBC)$

   $\Rightarrow OK = d(O;(SBC))$

   Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

   $SO.OM = SM.OK = 2S_{SOM}$

   $\Rightarrow OK = \dfrac{SO.OM}{SM} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{11}}{2}.\dfrac{a}{2}}{a\sqrt3} = \dfrac{a\sqrt{33}}{12}$

   Mặt khác:

   $AD//BC$

   $\Rightarrow AD//(SBC)$

   $\Rightarrow d(A;(SBC)) = d(N;(SBC))$

   Kẻ $NH \perp SM$

   $\Rightarrow NH//OK \,(\perp SM)$

   $\Rightarrow NH \perp (SBC)$

   $\Rightarrow NH =  d(N;(SBC))$

   Ta có: $NH//OK$

   $OM = ON$

   $\Rightarrow OK = \dfrac{1}{2}NH$ (tính chất đường trung bình)

   $\Rightarrow NH = 2OK = \dfrac{a\sqrt{33}}{6}$

   Vậy $d(A;(SBC)) = \dfrac{a\sqrt{33}}{6}$

   Trả lời