cho hình chóp sabcd có sa vuông góc với đáy , abcd là hình chữ nhật với ab=a,ad=2a, góc giữa scd và abcd= 45 độ . biết R là bán kính mặt cầu ngoại tiế

0 bình luận về “cho hình chóp sabcd có sa vuông góc với đáy , abcd là hình chữ nhật với ab=a,ad=2a, góc giữa scd và abcd= 45 độ . biết R là bán kính mặt cầu ngoại tiế”

1. Đáp án:

   $\dfrac{R}{3a} = \dfrac{1}{2}$

   Giải thích các bước giải:

   $SA\perp (ABCD)$

   $\Rightarrow SA\perp CD$

   mà $CD\perp AD$

   $\Rightarrow CD\perp (SAD)$

   $\Rightarrow CD\perp SD$

   Ta có:

   $\begin{cases}(SCD)\cap (ABCD) = CD\\SD\perp CD;\, SD\subset (SCD)\\AD\perp CD;\, AD\subset (ABCD)\end{cases}$

   $\Rightarrow \widehat{((SCD);(ABCD))} = \widehat{SDA} = 45^o$

   $\Rightarrow SA = AD\tan45^o = 2a$

   Gọi $O= AC\cap BD$

   $\Rightarrow OA = OB = OC = OD=\dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}BD$

   Áp dụng định lý Pytago, ta được:

   $BD^2 = AB^2 + AD^2= a^2 + 4a^2 = 5a^2$

   $\Rightarrow BD = a\sqrt5$

   $\Rightarrow OA = \dfrac{a\sqrt5}{2}$

   Từ $O$ dựng đường thẳng $d\perp (ABCD)$

   $\Rightarrow d$ là trục của mặt phẳng đáy $(ABCD)$

   Gọi $M$ là trung điểm $SA$

   $\Rightarrow MA = \dfrac{1}{2}SA = a$

   Trong mặt phẳng $(SAC)$ kẻ đường trung trực của $SA$ cắt $d$ tại $I$

   $\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bánh kính $IA$

   Áp dụng định lý Pytago, ta được:

   $IA^2 = MA^2 + OA^2$

   $\Rightarrow IA = \sqrt{a^2 + \dfrac{5a^2}{4}} = \dfrac{3a}{2}$

   $\Rightarrow R = \dfrac{3a}{2}$

   $\Rightarrow \dfrac{R}{3a} = \dfrac{1}{2}$

   Bình luận