cho hình chóp SABCD đáy là hình thang vuông tại A,B. AB=BC=a,AD=2a. Tam giác SAD đều. (SAD) vuông góc với (ABCD). Tính thể tích SABCD

Đáp án:

$V_{S.ABCD}=\dfrac{a^3\sqrt3}{2}$

Giải thích các bước giải:

Trong $mp(SAD)$ kẻ $SH\perp AD\ (H\in AD)$

Ta có:

$\begin{cases}(SAD)\perp (ABCD)\quad (gt)\\(SAD)\cap (ABCD)= AD\\SH\perp AD\quad \text{(cách dựng)}\\SH\subset (SAD)\end{cases}$

$\Rightarrow SH\perp (ABCD)$

Xét $\triangle SAD$ đều cạnh $2a$ có $SH$ là đường cao:

$SH =\dfrac{AD\sqrt3}{2}=\dfrac{2a\sqrt3}{2}= a\sqrt3$

Ta được:

$V_{S.ABCD}=\dfrac13S_{ABCD}.SH$

$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac16(BC+AD)\cdot AB\cdot SH$

$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac16\cdot (a+2a)\cdot a\cdot a\sqrt3$

$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac{a^3\sqrt3}{2}$