Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a,SB=2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

0 bình luận về “Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a,SB=2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp”

1. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên đường cao SO của hình chóp cũng chính là trục của đa giác đáy 

   Xét ΔBCD vuông cân tại C có  BC = CD = a

   ⇒ BD = $\sqrt[]{BC² + CD²}$ = a$\sqrt[]{2}$ 

   ⇒ BO = $\frac{1}{2}$.BD = $\frac{a\sqrt[]{2}}{2}$

   Xét ΔSOB vuông tại O có  SB = 2a ,  BO = $\frac{a\sqrt[]{2}}{2}$

   ⇒ SO = $\sqrt[]{SB² – BO²}$ = $\frac{a\sqrt[]{14}}{2}$  

   Trong mp (SOB), ta vẽ trung trực của SB, đường này cắt SO tại I. Rõ ràng I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD

   Gọi M là trung điểm của SB

   ⇒ SM = $\frac{1}{2}$.SB = a

    ΔSMI ~ ΔSOB (g.g) nên ta có  $\frac{SI}{SB}$ = $\frac{SM}{SO}$ 

   ⇒ SI = $\frac{SB.SM}{SO}$ = $\frac{2a.a}{\frac{a\sqrt[]{14}}{2}}$ = $\frac{2a\sqrt[]{14}}{7}$ 

   Vì SI chính là bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD nên ta có

   $V_{khối.cầu.ngoại.tiếp.hình.chóp}$ = $\frac{4}{3}$. $\pi$ .SI³ = $\frac{64\pi\sqrt[]{14}}{147}$ 

   Bình luận

2. Đáp án:\(V=\frac{64\sqrt{14}}{147}\pi a^{3}\)

    

   Giải thích các bước giải:

   \(V=\frac{64\sqrt{14}}{147}\pi a^{3}\)

    

   Bình luận