Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=5√2 cm. Cạnh bên SA=13cm. a, Tính đường chéo AC b, Tính đường cao SO và thể tích hình chóp

a) Ta có:

$S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều

$\Rightarrow ABCD$ là hình vuông

$\Rightarrow AC= AB\sqrt2 = 5\sqrt2\cdot \sqrt2 = 10\ (cm)$

b) Ta có:

$SO\perp (ABCD)$ (hình chóp đều)

$\Rightarrow SO\perp OA$

Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:

$SA^2 = SO^2 + OA^2$

$\Rightarrow SO = \sqrt{SA^2 – OA^2} = \sqrt{SA^2 – \dfrac{AC^2}{4}}$

$\Rightarrow SO = \sqrt{13^2 – \dfrac{10^2}{4}} = 12\ (m)$

Khi đó:

$V_{S.ABCD} = \dfrac13S_{ABCD}.SO = \dfrac13\cdot \left(5\sqrt2\right)^2\cdot 12 = 200\ (cm^3)$