cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và chiều cao đều bằng a.diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD là
cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và chiều cao đều bằng a.diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD là
Gọi $I$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$
=> $I$ là tâm đường tròn nội tiếp đáy $ABCD$
Kẻ $IH \perp CD$
=> $IH$ là bán kính của $(I)$
và $IH = \dfrac{CD}{2} = \dfrac{a}{2}$
Do $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều
nên $SI\perp (ABCD)$
=> $SI\perp IH$
Áp dụng định lý Pytago vào $∆IHS$ vuông tại $I$ ta được:
$SH^{2} = SI^{2} + IH^{2} = a^{2} + (\dfrac{a}{2})^{2} = \dfrac{5a^{2}}{4}$
=> $SH = \sqrt{\dfrac{5a^{2}}{4}} = \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
Ta có: $Sxq = π.r.l= π.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a\sqrt{5}}{2} = \dfrac{π.a^{2}.\sqrt{5}}{4} (₫vdt)$
Đáp án:
$\sqrt[]{6}$ $\pi$
Giải thích các bước giải:
r=a$\sqrt[]{2}$ /2
$l^{2}$ = $r^{2}$ + $h^{2}$ => l=$\sqrt[]{6}$/2
sxq=πrl= $\pi$ $\sqrt[]{6}$/2 . $\sqrt[]{2}$ /2= $\sqrt[]{3}$ /2$\pi$