Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy bằng a,góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 độ.Tính khoảng cách từ điểm B đến Mặt phẳng(SCD) bằng phương pháp t

0 bình luận về “Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy bằng a,góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 độ.Tính khoảng cách từ điểm B đến Mặt phẳng(SCD) bằng phương pháp t”

1. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD.

   ⇒∠((SCD);(ABCD))=∠SMO=600

   Dựng OH⊥SM⇒OH⊥(SCD)OH⊥SM

   Do O là trung điểm của BD nên d(B;(SCD))=2d(O;(SCD))=2.OH

   Ta có: OM=1/2 AD=1/2 a

   Tam giác OMH vuông tại  H, ∠SMO=600∠ ⇒OH=OM.sin600=1/2a.√3/2=a√3/4⇒d(B;(SCD))=a√3/2

                                  học tốt nha bạn ^ – ^

   Bình luận

2. (Coi $a$ là $1$ đơn vị)

   Chọn gốc tọa độ tại $O$ $(O=AC∩BD)$

   Gọi $H$ là trung điểm của $CD$

   $→$ Góc giữa $(SCD)$ và đáy là $\widehat{SHO}=60^o$

   $→ SO=OH.tan60^o=\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}$

   Ta có tọa độ các điểm sau:

   $B(0;-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2};0)$

   $S(0;0;\dfrac{\sqrt[]{3}}{2})$

   $C(\dfrac{\sqrt[]{2}}{2};0;0)$

   $D(0;\dfrac{\sqrt[]{2}}{2};0)$

   $→ \vec{n_{(SCD)}}=|\vec{SC},\vec{SD}|$

   $=(\dfrac{\sqrt[]{6}}{4};\dfrac{\sqrt[]{6}}{4};\dfrac{1}{2})=(\sqrt[]{6};\sqrt[]{6};2)$

   $→$ Phương trình $(SCD)$: 

   $\sqrt[]{6}x+\sqrt[]{6}y+2(z-\dfrac{\sqrt[]{3}}{2})=0$

   hay $\sqrt[]{6}x+\sqrt[]{6}y+2z-\sqrt[]{3}=0$

   $→ d(B,(SCD))=\dfrac{|\sqrt[]{6}.0+\sqrt[]{6}.(-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2})+2.0-\sqrt[]{3}|}{\sqrt[]{6+6+4}}$

   $=\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}$

   Vậy khoảng cách từ $B$ đến $(SCD)$ là $\dfrac{a\sqrt[]{3}}{2}$.

    

   Bình luận