Cho hình chữ nhật ABCD AB= 36cm, AD=24cm E là trung điểm AB tia DE cắt AC ở F cắt CB ở G
a) DE,DG,DF??
b) cminh FD^2=FE.FG
(CẢM ƠN CÁC BAN
Cho hình chữ nhật ABCD AB= 36cm, AD=24cm E là trung điểm AB tia DE cắt AC ở F cắt CB ở G
a) DE,DG,DF??
b) cminh FD^2=FE.FG
(CẢM ƠN CÁC BAN
Giải thích các bước giải:
a,
E là trung điểm AB nên \(AE = EB = \frac{{AB}}{2} = 18\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
\(\begin{array}{l}
D{E^2} = A{D^2} + A{E^2}\\
\Leftrightarrow D{E^2} = {24^2} + {18^2}\\
\Rightarrow DE = 30\left( {cm} \right)
\end{array}\)
Áp dụng định lí Ta-let ta có:
\(\begin{array}{l}
AD//BC \Rightarrow AD//BG \Rightarrow \frac{{DE}}{{EG}} = \frac{{AD}}{{BG}} = \frac{{AE}}{{EB}} = 1\\
\Rightarrow DE = EG = 30\left( {cm} \right) \Rightarrow DG = 60\left( {cm} \right)\\
AE//DC \Rightarrow \frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{EF}}{{DF}} = \frac{{AE}}{{DC}} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow EF = \frac{1}{2}DF \Rightarrow EF = \frac{1}{3}DE = 10\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow DF = DE – EF = 20\left( {cm} \right)
\end{array}\)
b,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
F{D^2} = {\left( {\frac{2}{3}DE} \right)^2} = \frac{4}{9}D{E^2}\\
FE.FG = \frac{1}{3}DE.\frac{4}{3}DE = \frac{4}{9}D{E^2}\\
\Rightarrow F{D^2} = FE.FG
\end{array}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: