Cho hình chữ nhật ABCD (AB>AD). Kẽ AH ⊥ BD tại H, AH cắt CD tại K.
a) Chứng minh ΔAHD ∼ ΔBAD. Tính AB biết AD=5cm, AH=4cm.
b) Chứng minh HA^2=HB.HD
c) Gọi I là trung điểm của CD. Tia BK cắt AD tại M, tia MI cắt AC tại N, tia BN cắt CD tại E. Chứng minh DK=CE.
Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $AH\perp BD\to \widehat{AHD}=\widehat{DAB}(=90^o)$
$\to \Delta AHD\sim\Delta BAD(g.g)$
$\to \dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{AD}$
$\to DB=\dfrac{AD^2}{DH}$
Mà $AH\perp BD\to DH^2+AH^2=AD^2\to DH^2=AD^2-AH^2=9\to DH=3$
$\to DB=\dfrac{5^2}{3}=\dfrac{25}{3}$
$\to AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=\dfrac{20}{3}$
b.Từ câu a $\to \widehat{DAH}=\widehat{ABD}=\widehat{ABH}$
Mà $AH\perp BD\to \widehat{AHD}=\widehat{AHB}$
$\to \Delta AHD\sim\Delta BHA(g.g)$
$\to\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{HD}{HA}\to HA^2=HB.HD$
image