cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=9cm, GỌi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống DB.
a) Chứng minh: TAM GIÁC AHB VÀ TAM GIÁC BDC ĐỒNG DẠNG.
B) CHỨNG MINH: AH^2=HD.HB
C) TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG BD, AH.
cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=9cm, GỌi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống DB.
a) Chứng minh: TAM GIÁC AHB VÀ TAM GIÁC BDC ĐỒNG DẠNG.
B) CHỨNG MINH: AH^2=HD.HB
C) TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG BD, AH.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét tam giác AHB và tam giác BCD có :
^AHC=^BCD=90 độ
^ABH=^BDC (hai góc sole)
⇒Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD (g.g)
B)
xét tam giác DHA và tam giác BCD có
^DHA=^BCD=90 độ
^ADH=^DBC (hai góc sole)
⇒tam giác DHA đồng dạng tam giác BCD (g.g) (1)
Mà tam giác AHB cũng đồng dạng với tam giac BCD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Tam giác DHA đồng dạng tam giác AHB
⇒DH/AH=HA/HB=DA/AB
⇒DH/AH=HA/HB
⇒DH*HB=AH*HA
⇔AH*AH=HD*HB⇔AH^2=HD*HB
C)
Ta có : Tam giác BCD là tam giác vuông (^C=90 độ)
AB=CD=12 cm (ABCD là hcn)
Theo đl Py-ta -go
BD^2=BC^2+CD^2
=9^2+12^2
=225
⇒BD=√225=15 (cm)
Ta có tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
⇒AH/BC=HB/CD=AB/BD
⇔AH/9=HB/12=12/15
⇒AH=9*12/15=7,2 (cm)