Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD.
a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành.
b) Chứng minh MP vuông góc MB.
c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP.
Chứng minh rằng: MI – IJ < JP
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD. a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bìn
By aihong
a) Xét ΔABH, có:
AM = HM (gt)
BN = HN (gt)
=> MN là đường trung bình trong ΔABH
Nên: MN//= $\frac{1}{2}$ (Tính chất đường trung bình)
Mà: AB = CD (ABCD là hình chữ nhật)
Do đó: MN //=$\frac{1}{2}$
Xét tứ giác MNCP, có:
MN // CP (cmt)
MN = CP (cmt)
Vậy tứ giác MNCP là hình bình hành (đpcm)
b) Ta có
MN//AB( cm câu a)
AB ⊥ BC(tc hcn ABCD)
⇒MN ⊥ BC
Xét tam giác BMC ta có
BH là đường cao( BH ⊥ AC)
MN là đường cao(MN ⊥ BC)
BH cắt MN tại N(gt)
⇒ N là trực tâm tam giác MBC
⇒NC là đường cao
⇒CN ⊥ MB
Mà NC//MP(tc hình bình hành MNPC)
Nên MP ⊥ MB
c)Xét tam giác PMB vuông tại M ta có
MI là đg trung tuyến ứng với cạnh huyền BP(I là trung điểm BP)
⇒MI=$\frac{1}{2}$ BP
Mà IP=$\frac{1}{2}$ BP(I là trung điểm BP)
Nên MI=IP
⇒MI-IJ<IP
goodluck^.^