cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Vẽ BH vuông góc với AC. Gọi M,N,P lần luowtj là trung điểm của AH, BH, CD
a) chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành
b) chứng inh MP vuông góc MB
c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP. Chứng minh rằng MI-IJ { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Vẽ BH vuông góc với AC. Gọi M,N,P lần luowtj là trung điểm của AH, BH, CD
a) chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hà", "text": "cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Vẽ BH vuông góc với AC. Gọi M,N,P lần luowtj là trung điểm của AH, BH, CD a) chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành b) chứng inh MP vuông góc MB c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP. Chứng minh rằng MI-IJ
Đáp án:
a. Vì M,N là trung điểm AH,BH
-> MN là đường trung bình của ΔAHB
-> MN//AB , 2MN=AB
mà AB// CD , 2CP=CD=AB
-> MN//CP, MN=CP
-> MNCP là hình bình hành (đpcm)
b. Vì MN // AB mà AB⊥BC
-> MN⊥BC
Xét ΔMBC có: đường cao BH,MN
mà BH giao với MN tại N
-> N là trực tâm
-> CN ⊥ BM
mà CN//MP
-> MP⊥BM (đpcm)
c. ΔBNP có NP +BN > BP
-> BP – BN < NP
Tam giác BMP vuông tại M có đường trung tuyến MI
-> 2MI=BP
Vì MNCP là hình bình hành có J là giao điểm 2 đường chéo
-> J là trung điểm NP
Vì I,J là trung điểm BP,NP
-> IJ là đường trung bình
-> 2IJ=BN
=> 2MI-2IJ<NP
<-> MI-IJ<NP/2
<-> MI-IJ<PJ
xin trả lời hay nhất ạ!